tar0log

abc 予想の証明を含む望月論文の出版について、自分も科学ライターを標榜する人間の端くれなので、2018年に望月氏の証明の欠陥を指摘した独・ボン大学の Peter Scholze さんにメール取材を試みた。

同様の問い合わせが殺到しているはずなのでまあ返事は来ないだろうと思っていたが、ありがたいことに Scholze さんから直接返信をいただいた。内容を公開する許可もいただいたので載せておく。英語メールが拙くてすみません。

— ココカラ

…
A few days ago, Dr. Mochizuki’s IUT papars were published at PRIMS.

https://www.ems-ph.org/journals/show_issue.php?issn=0034-5318&vol=57&iss=1

Much of the Japanese media has reported the news as a “feat” or “a breakthrough in mathematical history”, and the flaws in Mochizuki’s proof that you and Dr. Stix pointed out in 2018 haven’t been widely reported.

There are some reports that “there are pros and cons over Mochizuki’s papers,” but this seems to me far from the current evaluation of the mathematical community over IUT.

So I would like to ask you some questions.
（数日前、望月博士の IUT 論文が PRIMS から出版されました。

日本のメディアの大半はこのニュースを「快挙」または「数学史のブレイクスルー」だと報じていて、あなたと Stix 博士が2018年に指摘した望月氏の証明の欠陥については広く報道されてはいません。

「望月氏の論文には賛否両論ある」という報道もいくつかはされていますが、これは私には、IUT をめぐる数学コミュニティの今の評価とはかけ離れているようにみえます。

そこでいくつか質問をさせていただきます。）

– Have you already read the published version of Mochizuki’s papers?
（あなたは望月論文の publish されたバージョンは読みましたか？）

I have looked at them.
（すでに読みました。）

– (If yes,) Was the argument around “Corollary 3.12” that you were particularly concerned about improved?

（（もし読んだのであれば、）あなた方が特に問題だとしていた論文の「系 3.12」についての議論は、改善されていましたか？）

No.
（いいえ。）

– What is your current view of Mochizuki’s IUT?  Has it changed since 2018?
（望月氏のIUTについて、あなたの現在の見方はどういうものですか？ 2018年から変わりましたか？）

My view has not changed since 2018.
（私の見方は2018年以来変わっていません。）

And can I publish your answers on my website or twitter if you give them?

（もしご回答いただけた場合、私のwebサイトやtwitterで回答を公開してもかまいませんか？）

Yes.
（はい。）

Best wishes,

Peter Scholze

— ココマデ

出版されたバージョンも読んだが、問題は改善されておらず、欠陥があるという認識にも変わりはない、との回答。まあ、そうなんだろうな。

Woit さんの3月4日の blog に追記あり。

ABC is Still a Conjecture | Not Even Wrong

論文の出版と同時に望月氏が公開した65ページにわたる文書について。俺もこの文書を拾い読みしてみた。望月氏の英語は一文がやたら長く大変読みづらいので、俺の英語力では拾い読みしかできない。

—

文書は3つの節からなっていて、最初の §1 ではIUT論文の出版に関する一連の情報が非専門家向けにまとめられている。PRIMS が信頼できる論文誌であること、今回のIUT特集号の編集に当たっては、望月氏自身は編集委員会から外れ、代わりに柏原・玉川両氏が編集委員長を務めたことなどが書かれている。また、朝日新聞の記事を引用して、玉川氏が「査読には100%自信を持っている」と発言したこと、森重文さんと黒川信重さんが今後のIUTの数論への応用について期待している旨を述べたことに触れている。嬉しそうだ。石倉記者のような熱心なエヴァンジェリストが付いてくれるのはまあ嬉しいだろう。

§1 の残りと §2,3 の大半は、2018年に Scholze と Stix によって提起されたIUTへの反論をこき下ろすことに費やされている。望月氏は、理由はよく分からないが両氏の名前を出さず、Scholze, Stix に同意する（国外の数学コミュニティの大半の）人々のことを “RCS” （redundant copies school; 冗長コピー一派）と呼んでいる。曰く、RCSの信奉者はIUTを極端に単純化しすぎた偽のIUTを作り出し、根本的な誤解に基づく反論を冗長に繰り返している、と。

さらに曰く、2018年3月に私（望月氏）は Scholze, Stix と議論をし、何度かメールをやり取りした。私には議論を続ける用意があったが、二人はこれ以上の議論を望んでいないように見える、と伝えたところ、2018年8月に、「おっしゃる通り、これ以上議論することには興味がない」との返答をもらった、と。

さらに曰く、私は、双方の代表者として別の参加者を呼んで議論を続けた方が生産的なのではないか、誰か候補者を挙げてくれないかと頼んだが、二人からは返答がなかった、と。

さらに曰く、これまでに何年もたくさんの数学者と議論をし、私と付き合いのある数学者は二人による10ページの反論文を検討したり、RCS 派が blog で行っている数学的議論を研究したりしてくれたが、結局どこにもまともな内容はなかった、と。

これ以降は、RCS派の反論がいかに的外れであるかを延々と書き連ねているようである。（読むのに力尽きた）

—

この文書を読んだ Woit 氏のコメントは以下の通り。（訳すのがしんどいので DeepL 翻訳を一部使った）

文書をざっと見たが、これを読んで、望月の証明の欠陥を指摘した Scholze が間違っていると納得する人はいないと思う。最後の §3 は長い技術的な話だが、最初の2つのセクションは望月の信頼性に大きなダメージを与えている。どこにも Scholze や Stix の名前は出て来ないが（彼らは “RCS: the redundant copies school” と呼ばれている）、文書は以下のような記述で始まる。

より技術的な §3 の前に、§2 では Scholze と Stix の何が間違っているのかについて、ある種の「説明」として、初歩的な数学的誤りについての広範な議論が行われている。

望月が最初の2セクションで要するに主張しているのは、彼と同じ専門分野の最も優秀な若い数学者（訳注：Scholze のこと）を「無知な無能者」呼ばわりし、これについて望月が助言を求めた他の人々も全員が彼に同意している、ということだ。望月が自分自身への信頼を破壊し、わざわざ §3 を読んで理解しようとするまでもない、と読者に思わせるのにこれほど効果的な方法は思いつかない。

Scholze-Stix の文書への直接のリファレンスはなく、2018年3月頃の望月氏自身のWebページへのリファレンスがあるだけだ。望月はわざわざ、自分のWebページを読まなければ Scholze-Stix 文書にアクセスできないような細工すらしている。

重要な指摘をしてくれたはずの Scholze, Stix への敬意が、望月氏本人だけでなく彼の取り巻きや PRIMS の編集委員会にすら全くなく、「なかったこと」にされている点を Woit さんは大変怒っている。

また、米・ノートルダム大学の Andrew Putman さん（幾何学的群論、低次元トポロジー）は twitter で、望月氏が論文の謝辞でも Scholze と Stix を acknowledge していないと述べている。

これを受けて、米・カリフォルニア大学バークレー校の Juliette Bruce さん（代数幾何学・可換代数・数論幾何）は twitter で、「うう、ちょっと吐き気がする。悲しい」とツイートしている。

俺自身は元数学専攻ですらない一門外漢で、論文の内容を理解する能力を持たないが、こういう、望月氏とその周辺で観測されるさまざまな事象を眺めた上での素人判断として、IUTはハズレで、これを通してしまった京大数理研も終わっとるのではないか、と感じる。※ 個人の感想です。

フィールズ賞受賞者がわざわざ来日して何日間もセミナーを一緒にやってくれたのに、その反論を「低レベルな誤解」呼ばわりし、「向こうが先に議論を打ち切った」と言い張り、反論の存在自体を完全無視して謝辞にも載せない、というのは科学界の信義則に反しているように見える。また、論文の内容に十分自信があるのなら、内輪の雑誌である PRIMS ではなく、海外のしかるべき雑誌に投稿して査読を受ける方がずっと透明で評価も高まるはずなのに、自分が編集委員長を務める雑誌を使うというのもなんかセコい。※ 個人の感想です。

研究不正とは違うが、IUTには病的科学の香りをすごく感じる。

• 論文を理解できる人が限られていて、大多数の人は望月氏の前評判とオーラだけを信じて盛り上がっている
• 「日本人が abc 予想を証明！ 数学史に残る偉業！」というナショナリズムをくすぐるワードに多くの人が酔っている
• 内容を真に理解しているわけではない一部の大御所が肯定的な評価で後押ししている
• 京大以外の国内の同業者が沈黙（黙殺）している

というあたり、STAP細胞騒動の初期の図式に酷似している。（個人の感想ですので、いちいち噛み付いてこなくて大丈夫です。ごちそうさま。）