自民党という一政党の行事に過ぎないのに、総裁が替わると国会で首班指名が行われるのはどういう法律に基づいてるんだっけ？ とよく分からなくなったが、自民党総裁が首相の場合、総裁でなくなった時点で首相職についても辞意を表明し、内閣総辞職となるので、これが首班指名選挙のトリガーになるらしい。総辞職となる4つのケース：
- 衆議院で内閣不信任決議案が可決又は信任決議案が否決された場合
- 衆議院議員の総選挙後初めて国会の召集があった場合
- 内閣総理大臣が欠けた場合
- 内閣総理大臣が辞意を表明した場合
の 4. に該当するようだ。
んで、総裁が総裁でなくなったときに首相を辞任する根拠は、法律や自民党の党則に規定があるわけではなく、単に「通例」らしい。
なお、自民党においてはこれまで、総裁を退いた場合ただちに首相も辞任（＝内閣総辞職）する、あるいは首相を辞任した場合はただちに総裁も退くことが通例となっている。
通例に過ぎないので、総裁でなくなった人が内閣総辞職を行わずに首相を続けることも法的・党則的にはありうる。いわゆる総総分離論のような「あえて」のケースとか。実際には一度もないが。